【题目】[2018·郴州期末]已知三棱锥中，垂直平分，垂足为，是面积为的等边三角形，，，平面，垂足为，为线段的中点．

（1）证明：平面；

（2）求与平面所成的角的正弦值．

【题目】[2018·江西联考]交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：

某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了80辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：

以这80辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：

（1）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定，．某同学家里有一辆该品牌车且车龄刚满三年，记X为该品牌车在第四年续保时的费用，求X的分布列与数学期望值；（数学期望值保留到个位数字）

（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损4000元，一辆非事故车盈利8000元：

①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；

②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值．

A. 10步，50步 B. 20步，60步 C. 30步，70步 D. 40步，80步

【题目】已知定义域是R上的奇函数．

（1）求a；

（2）判断在R上的单调性，并用定义法证明；

（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围；

（4）设关于x方程有零点，求实数b的取值范围．

【题目】空气质量指数（简称：）是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照大小分为六级：为优，为良，为轻度污染，为中度污染，为重度污染，为严重污染.下面记录了北京市天的空气质量指数，根据图表，下列结论错误的是（ ）

A. 在北京这天的空气质量中，按平均数来考察，最后天的空气质量优于最前面天的空气质量 B. 在北京这天的空气质量中，有天达到污染程度

C. 在北京这天的空气质量中，12月29日空气质量最好 D. 在北京这天的空气质量中，达到空气质量优的天数有天

【题目】已知集合.

（1）若，且为整数，求的概率；

（2）若，求的概率.

【题目】(1)讨论函数f(x)＝ex的单调性，并证明当x>0时，(x－2)ex＋x＋2>0．

(2)证明：当a∈[0,1) 时，函数g(x)＝ (x>0) 有最小值．设g(x)的最小值为h(a)，求函数h(a)的值域.

【题目】设函数 ，.

(1)当时，求曲线在处的切线方程；

(2)求函数在上的最小值(为自然对数的底数)；

(3)是否存在实数，使得对任意正实数均成立？若存在，求出所有满足条件的实数的值；若不存在，请说明理由.

【题目】已知函数（，且为自然对数的底数）

（1）判断函数的单调性并证明；

（2）判断函数的奇偶性并证明；

（3）是否存在实数，使不等式对一切都成立？若存在，求出的范围，若不存在说明理由.

(1)求a；

(2)证明：f(x)存在唯一的极大值点x0，且e－2<f(x0)<2－2．