【题目】如图，在底面是正三角形的三棱锥中,D 为PC的中点，，

（1）求证：平面 ；

（2）求 BD 与平面 ABC 所成角的大小；

（3）求二面角的余弦值.

【题目】已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有.

（1）求实数的值；

（2）求函数在区间上的解析式，并利用定义证明证明其在该区间上的单调性；

（3）解关于的不等式.

【题目】已知命题在区间上是减函数；

命题q:不等式无解。

若命题“”为真，命题“”为假，求实数m 的取值范围。

【题目】已知函数（其中，），记函数的导函数为．

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）是否存在实数，使得对任意正实数恒成立？若存在，求出满足条件的实数；若不存在，请说明理由．

【题目】已知直线过点，圆，直线与圆交于不同两点．

（Ⅰ）求直线的斜率的取值范围；

（Ⅱ）是否存在过点且垂直平分弦的直线？若存在，求直线斜率的值，若不存在，请说明理由．

【题目】【2018广东深圳市高三一模】已知椭圆的离心率为，直线与椭圆有且只有一个交点．

（I）求椭圆的方程和点的坐标；

（II） 为坐标原点，与平行的直线与椭圆交于不同的两点， ，求的面积最大时直线的方程．

【题目】某旅游景点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元。根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆.规定：每辆自行车的日租金不超过20元，每辆自行车的日租金元只取整数，并要求出租所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用，用表示出租所有自行车的日净收入（即一日中出租所以自行车的总收入减去管理费用后的所得）.

（1）求函数的解析式及定义域；

（2）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？

【题目】已知命题函数在上单调递减；命题曲线为双曲线．

（Ⅰ）若“且”为真命题，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围．

A. 设，则为实数的充要条件是为共轭复数；

B. “直线与曲线C相切”是“直线与曲线C只有一个公共点”的充分不必要条件；

C. “若两直线，则它们的斜率之积等于”的逆命题；

D. 是R上的可导函数，“若是的极值点，则”的否命题．

【题目】若平面直角坐标系内两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数f(x)的图象上；②P，Q关于原点对称，则称点对(P，Q)是函数f(x)的图象上的一个“友好点对”(点对(P，Q)与点对(Q，P)看作同一个“友好点对”)．已知函数，若此函数的“友好点对”有且只有一对，则实数的取值范围是_________.