【题目】在平面直角坐标系中，已知圆经过抛物线与坐标轴的三个交点．

（1）求圆的方程；

（2）经过点的直线与圆相交于，两点，若圆在，两点处的切线互相垂直，求直线的方程．

【题目】在一次社会实践活动中，某数学调研小组根据车间持续5个小时的生产情况画出了某种产品的总产量（单位：千克）与时间（单位：小时）的函数图像，则以下关于该产品生产状况的正确判断是（ ）.

A.在前三小时内，每小时的产量逐步增加

B.在前三小时内，每小时的产量逐步减少

C.最后一小时内的产量与第三小时内的产量相同

D.最后两小时内，该车间没有生产该产品

【题目】执行如图所示的程序框图，若输出的值为11，则判断框中的条件可以是（ ）

A. B. C. D.

【题目】某家电公司根据销售区域将销售员分成，两组.年年初，公司根据销售员的销售业绩分发年终奖，销售员的销售额（单位：十万元）在区间，，，内对应的年终奖分别为2万元，2.5万元，3万元，3.5万元.已知销售员的年销售额都在区间内，将这些数据分成4组：，，，，得到如下两个频率分布直方图：

以上面数据的频率作为概率，分别从组与组的销售员中随机选取1位，记，分别表示组与组被选取的销售员获得的年终奖.

（1）求的分布列及数学期望；

（2）试问组与组哪个组销售员获得的年终奖的平均值更高？为什么？

【题目】已知函数与函数的图像有两个不同的交点， ，且.

（1）求实数的取值范围；

（2）证明： .

【题目】如图，正四棱柱的底面边长为，侧棱长为1，求：

（1）直线与直线所成角的余弦值；

（2）平面与平面所成二面角的正弦值．

【题目】定义在R上的函数和二次函数满足：，，

（1）求和的解析式；

（2）若对于，，均有成立，求a的取值范围；

（3）设，在（2）的条件下，讨论方程的解的个数．

【题目】已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上， 的中心和的顶点均为原点，从， 上分别取两个点，将其坐标记录于下表中：

（1）求的标准方程；

（2）若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的垂直平分线过定点，求实数的取值范围.

【题目】对于定义域为D的函数，若存在区间，使得同时满足，①在上是单调函数，②当的定义域为时，的值域也为，则称区间为该函数的一个“和谐区间”

（1）求出函数的所有“和谐区间”；

（2）函数是否存在“和谐区间”？若存在，求出实数a，b的值；若不存在，请说明理由

（3）已知定义在上的函数有“和谐区间”，求正整数k取最小值时实数m的取值范围．

【题目】松江有轨电车项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利，已知某条线路通车后，电车的发车时间间隔t（单位：分钟）满足，市场调研测试，电车载客量与发车时间间隔t相关，当时电车为满载状态，载客为400人，当时，载客量会少，少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客为272人，记电车载客为．

（1）求的表达式；

（2）若该线路分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？