【题目】已知抛物线 ，过直线：上任一点向抛物线引两条切线（切点为，且点在轴上方）．

（1）求证：直线过定点，并求出该定点；

（2）抛物线上是否存在点，使得．

【题目】如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1ABAC2，AB⊥AC，M是棱BC的中点点P在线段A1B上．

（1）若P是线段A1B的中点，求直线MP与直线AC所成角的大小；

（2）若是的中点，直线与平面所成角的正弦值为，求线段BP的长度．

（1）分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系式；

（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，怎样分配资金才能获得最大收益？其最大收益为多少万元？

【题目】已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）当时，设，，且，证明：.

【题目】设数列的前项和为，已知，

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和。

【题目】已知直线经过抛物线的焦点且与此抛物线交于，两点，，直线与抛物线交于，两点，且，两点在轴的两侧.

（1）证明：为定值；

（2）求直线的斜率的取值范围；

（3）若（为坐标原点），求直线的方程.

【题目】已知函数，．

（1）若在处取得极值，求的值；

（2）设，试讨论函数的单调性；

（3）当时，若存在正实数满足，求证：．

【题目】某大型水果超市每天以元/千克的价格从水果基地购进若干水果，然后以元/千克的价格出售，若有剩余，则将剩下的水果以元/千克的价格退回水果基地，为了确定进货数量，该超市记录了水果最近天的日需求量（单位：千克），整理得下表：

以天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率.

（1）求该超市水果日需求量（单位：千克）的分布列；

（2）若该超市一天购进水果千克，记超市当天水果获得的利润为（单位：元），求的分布列及其数学期望.

【题目】如图，在三棱锥中，两两垂直，，平面平面，且与棱分别交于三点．

（1）过作直线，使得，，请写出作法并加以证明；

（2）若α将三梭锥P﹣ABC分成体积之比为8：19的两部分（其中，四面体P1A1B1C的体积更小），D为线段B1tC的中点，求直线P1D与平面PA1B1所成角的正弦值．

A. “若，则”的否命题为真命题

B. 函数的最小值为2

C. 命题“若，则”的逆否命题为真命题

D. 命题“”的否定是：“”。