Question

【题目】已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）当时，设，，且，证明：.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】分析：（1）求得f（x）的导数，讨论a＜0，a≥0，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间；

（2）方法一、构造g（x）=f（x）+2x=3x﹣1﹣ex，求得导数和单调区间、最值，再由条件和不等式的性质，即可得证；

方法二、结合条件f（x1）+f（x2）=﹣5，构造g（x）=ex﹣3x，求得导数和最值，再由不等式的性质，即可得证．

详解：（1）解：，

当时，，则在上单调递增.

当时，令，得，则的单调递增区间为.

令，得，则的单调递减区间为.

（2）证明：（法一）设 ，则.

由，得；由，得，

故.

从而.

∵，∴，

即.

∵，∴，∴，

从而.

（法二）∵，∴，

∴.

设，则.

由，得；由，得.

故.

∵，，

∴ ，

∵，∴.