【题目】分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学．分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的．一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统．下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段的长度为a，在线段上取两个点，，使得，以为一边在线段的上方做一个正六边形，然后去掉线段，得到图2中的图形；对图2中的最上方的线段作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：

记第个图形（图1为第1个图形）中的所有线段长的和为，现给出有关数列的四个命题：

①数列是等比数列；

②数列是递增数列；

③存在最小的正数，使得对任意的正整数 ，都有 ；

④存在最大的正数，使得对任意的正整数，都有．

其中真命题的序号是________________（请写出所有真命题的序号）.

【题目】已知二次函数的最小值为1,且．

（1）求的解析式；

（2）若在区间上不单调,求实数m的取值范围；

（3）求函数在区间上的最小值．

某中学拟在高一-下学期开设游泳选修课，为了了解高--学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表:

已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为.

(1).请将上述列联表补充完整，并判断是否可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢游泳与性别有关.

(2)已知在被调查的学生中有6名来自高一(1) 班，其中4名喜欢游泳，现从这6名学生中随机抽取2人，求恰有1人喜欢游泳的概率.

附：

【题目】已知椭圆：的离心率为，椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形面积为2.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线与椭圆交于两点，且与轴，轴交于两点.

（i）若，求的值；

（ii）若点的坐标为，求证：为定值.

【题目】在等腰梯形中，，直线平面，，点为的中点，且，.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面；

（3）求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】已知抛物线的焦点为，过点垂直于轴的直线与抛物线相交于两点，抛物线在两点处的切线及直线所围成的三角形面积为.

(1)求抛物线的方程；

(2)设是抛物线上异于原点的两个动点，且满足，求面积的取值范围.

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），过点的直线的参数方程为（为参数）.

（Ⅰ）求曲线的普通方程，并说明它表示什么曲线；

（Ⅱ）设曲线与直线分别交于，两点，若，，成等比数列，求的值.

【题目】学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当 时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点，过点；当 时，图象是线段BC，其中．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．要使得学生学习效果最佳，则教师安排核心内容的时间段为____________.（写成区间形式）

（1）若随机抽取一人，是团员的概率为，求，；

（2）在团员学生中，按性别用分层抽样的方法，抽取一个样本容量为5的样本，然后在这5名团员中任选2人，求两人中至多有1个女生的概率．

在平面直角坐标系中，曲线的方程为.以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）写出曲线的参数方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设点在曲线上，点在曲线上，求的最大值.