【题目】已知直三棱柱的底面是边长为6的等边三角形，是边上的中点，点满足，平面平面，求：

(1)侧棱长；

(2)直线与平面所成的角的正弦值.

【题目】如图，分别过椭圆左、右焦点的动直线相交于点，与椭圆分别交于与不同四点，直线的斜率满足．已知当与轴重合时，，.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点坐标并求出此定值；若不存在，说明理由．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ），和.

【解析】试题分析：（1）当与轴重合时，垂直于轴，得,得,从而得椭圆的方程；（2）由题目分析如果存两定点，则点的轨迹是椭圆或者双曲线 ，所以把坐标化，可得点的轨迹是椭圆，从而求得定点和点.

试题解析：当与轴重合时，, 即,所以垂直于轴，得，，, 得,椭圆的方程为.

焦点坐标分别为, 当直线或斜率不存在时，点坐标为或;

当直线斜率存在时，设斜率分别为, 设由, 得：

, 所以:，, 则：

. 同理：, 因为

, 所以, 即, 由题意知, 所以

， 设，则，即，由当直线或斜率不存在时，点坐标为或也满足此方程，所以点在椭圆上.存在点和点，使得为定值，定值为.

考点：圆锥曲线的定义，性质，方程.

【方法点晴】本题是对圆锥曲线的综合应用进行考查，第一问通过两个特殊位置，得到基本量，，得,,从而得椭圆的方程，第二问由题目分析如果存两定点，则点的轨迹是椭圆或者双曲线 ，本题的关键是从这个角度出发，把坐标化，求得点的轨迹方程是椭圆，从而求得存在两定点和点.

【题型】解答题
【结束】
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【题目】已知，，.

（Ⅰ）若，求的极值；

（Ⅱ）若函数的两个零点为，记，证明：．

【题目】已知函数对任意，都有，且时，.

(1)求证是奇函数；

(2)求在上的最大值和最小值．

【题目】已知函数的定义域为，且对任意的有. 当时，，.

（1）求并证明的奇偶性；

（2）判断的单调性并证明；

（3）求；若对任意恒成立，求实数的取值范围.

【题目】如图，正三棱柱的所有棱长均为2， ， 分别为和的中点．

（1）证明： 平面；

（2）求点到平面的距离.

【题目】总体由编号为01，02，03，，49，50的50个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为（ ）

A. 05 B. 09 C. 07 D. 20

【题目】

如图，四棱锥P －ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，

且侧面PAD⊥底面ABCD，E 为侧棱PD的中点。

（1）求证：PB//平面EAC；

（2）求证：AE⊥平面PCD；

（3）当为何值时，PB⊥AC ？

由表中数据可得各类岗位的薪资水平高低情况为

A. 数据挖掘>数据开发>数据产品>数据分析B. 数据挖掘>数据产品>数据开发>数据分析

C. 数据挖掘>数据开发>数据分析>数据产品D. 数据挖掘>数据产品>数据分析>数据开发

【题目】2019年6月湖北潜江将举办第六届“中国湖北（潜江）龙虾节”，为了解不同年龄的人对“中国湖北（潜江）龙虾节”的关注程度，某机构随机抽取了年龄在20—70岁之间的100人进行调查，经统计“年轻人”与“中老年人”的人数之比为。

（1）根据已知条件完成上面的列联表，并判断能否有99﹪的把握认为关注“中国湖北（潜江）龙虾节”是否和年龄有关？

（2）现已经用分层抽样的办法从中老年人中选取了6人进行问卷调查，若再从这6人中选取3人进行面对面询问，记选取的3人中关注“中国湖北（潜江）龙虾节”的人数为随机变量，求的分布列及数学期望。

附：参考公式其中。

临界值表：

【题目】已知函数

当时，讨论的导函数在区间上零点的个数；

当时，函数的图象恒在图象上方，求正整数的最大值.