【题目】容器中有种粒子，若相同种类的两颗粒子发生碰撞，则变成一颗粒子；不同种类的两颗粒子发生碰撞，会变成另外一种粒子. 例如，一颗粒子和一颗粒子发生碰撞则变成一颗粒子.现有粒子颗，粒子颗，粒子颗，如果经过各种两两碰撞后，只剩颗粒子. 给出下列结论：

① 最后一颗粒子可能是粒子

② 最后一颗粒子一定是粒子

③ 最后一颗粒子一定不是粒子

④ 以上都不正确

其中正确结论的序号是________.（写出所有正确结论的序号）

【题目】如图，已知圆锥底面半径，为底面圆圆心，点Q为半圆弧的中点，点为母线的中点，与所成的角为，求：

（1）圆锥的侧面积；

（2）两点在圆锥面上的最短距离.

【题目】如图，在四面体中，分别为的中点，过任作一个平面分别与直线相交于点，则下列结论正确的是___________．①对于任意的平面，都有直线，，相交于同一点；②存在一个平面，使得点在线段上，点在线段的延长线上； ③对于任意的平面，都有；④对于任意的平面，当在线段上时，几何体的体积是一个定值.

【题目】已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个极值点，证明：.

【题目】已知三个顶点到平面的距离分别是3，3，6，则其重心到平面的距离为__________．（写出所有可能值）

【题目】某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为10000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为（），则出厂价相应地提高比例为，同时预计年销售量增加的比例为，已知年利润=（出厂价-投入成本）×年销售量．

（1）写出本年度预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式；

（2）为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比应在什么范围内？

【题目】如图，在四棱锥中，底面为边长为2的菱形，，，面面，点为棱的中点.

（1）在棱上是否存在一点，使得面，并说明理由；

（2）当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成的角.

【题目】随着智能手机的普及，各类手机娱乐软件也如雨后春笋般涌现. 如表中统计的是某手机娱乐软件自2018年8月初推出后至2019年4月底的月新注册用户数，记月份代码为（如对应于2018年8月份，对应于2018年9月份，…，对应于2019年4月份），月新注册用户数为（单位：百万人）

（1）请依据上表的统计数据，判断月新注册用户与月份线性相关性的强弱；

（2）求出月新注册用户关于月份的线性回归方程，并预测2019年5月份的新注册用户总数.

参考数据：，，.

回归直线的斜率和截距公式：，.

相关系数（当时，认为两相关变量相关性很强. ）

注意：两问的计算结果均保留两位小数

表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如图：

如果把5根算筹以适当的方式全部放入 下面的表格中，那么可以表示的三位数的个数为（ ）

A.

B.

C.

D.