题目内容
【题目】若a、b是方程2(lg x)2－lg x4＋1＝0的两个实根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值．
【答案】12
【解析】试题分析：由二次方程韦达定理可得lg a＋lg b＝2，lg a·lg b＝
.再利用对数运算法则
化简，最后代入化简可得结果
试题解析：解：原方程可化为2(lg x)2－4lg x＋1＝0，
设t＝lg x，则方程化为2t2－4t＋1＝0，
所以t1＋t2＝2，t1·t2＝
.
又因为a、b是方程2(lg x)2－lg x4＋1＝0的两个实根，
所以t1＝lg a，t2＝lg b，
即lg a＋lg b＝2，lg a·lg b＝.
所以lg(ab)·(logab＋logba)＝(lg a＋lg b)·
＝(lg a＋lg b)·
＝(lg a＋lg b)·
＝2×
＝12，
即lg(ab)·(logab＋logba)＝12.
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