题目内容
【题目】容器中有
种粒子，若相同种类的两颗粒子发生碰撞，则变成一颗
粒子；不同种类的两颗粒子发生碰撞，会变成另外一种粒子. 例如，一颗
粒子和一颗粒子发生碰撞则变成一颗
粒子.现有粒子
颗，粒子
颗，粒子
颗，如果经过各种两两碰撞后，只剩
颗粒子. 给出下列结论：
① 最后一颗粒子可能是粒子
② 最后一颗粒子一定是粒子
③ 最后一颗粒子一定不是粒子
④ 以上都不正确
其中正确结论的序号是________.（写出所有正确结论的序号）
【答案】①③
【解析】
分析每一次碰撞粒子数量的变化规律，根据规律求解.
1、最后剩下的可能是A粒子
10颗A粒子两两碰撞，形成5颗B粒子；
9颗C粒子中的8个两两碰撞，形成4颗B粒子；
所有的17颗B粒子两两碰撞，剩下一颗B粒子；
这个B粒子与剩下的一颗C粒子碰撞形成A粒子。
2、最后剩下的可能是C粒子
10颗A粒子中的9颗与9颗C粒子两两碰撞，形成9颗B粒子；
所有的17颗B粒子两两碰撞，最后剩一颗B粒子；
这个B粒子与剩下的一颗A粒子碰撞形成C粒子。
3、最后剩下的不可能是B粒子
A、B、C三种粒子每一次碰撞有以下6种可能的情况：
A与A碰撞，会产生一颗B粒子，减少两颗A粒子；（B多1个，AC共减少两个）
B与B碰撞，会产生一颗B粒子，减少两颗B粒子；（B少1个，AC总数不变）
C与C碰撞，会产生一颗B粒子，减少两颗C粒子；（B多1个，AC共减少两个）
A与B碰撞，会产生一颗C粒子，减少A、B各一颗粒子。（B少1个，AC总数不变）
A与C碰撞，会产生一颗B粒子，减少A、C各一颗粒子。（B多1个，AC共减少两个）
B与C碰撞，会产生一颗A粒子，减少B、C各一颗粒子。（B少1个，AC总数不变）
可以发现如下规律：
（1）从B粒子的角度看：每碰撞一次，B粒子的数量增多一个或减少一个。题目中共有27颗粒子，经过26次碰撞剩一颗粒子，整个过程变化了偶数次，由于开始B粒子共有8颗，所以26次碰撞之后，剩余的B粒子个数必为偶数，不可能是1个。所以，最后剩下的不可能是B粒子。
（2）从A、C粒子的角度看：每次碰撞之后，A、C粒子总数或者不变、或者减少两个。题目中A、C粒子之和为19个，无论碰撞多少次，A、C粒子都没了是不可能的。所以，剩下的最后一颗粒子一定是A或C.
