【题目】某市根据地理位置划分成了南北两区，为调查该市的一种经济作物（下简称 作物）的生长状况，用简单随机抽样方法从该市调查了 500 处 作物种植点，其生长状况如表：

其中生长指数的含义是：2 代表“生长良好”，1 代表“生长基本良好”，0 代表“不良好，但仍有收成”，﹣1代表“不良好，绝收”．

（1）估计该市空气质量差的作物种植点中，不绝收的种植点所占的比例；

（2）能否有 99%的把握认为“该市作物的种植点是否绝收与所在地域有关”？

（3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该市作物的种植点中，绝收种植点的比例？请说明理由.

（Ⅰ）求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率；

（Ⅱ）这种游戏规则公平吗?试说明理由．

【题目】某校为了了解学生对电子竞技的兴趣，从该校高二年级的学生中随机抽取了人进行检查，已知这人中有名男生对电子竞技有兴趣，而对电子竞技没兴趣的学生人数与电子竞技竞技有兴趣的女生人数一样多，且女生中有的人对电子竞技有兴趣.

在被抽取的女生中与名高二班的学生，其中有名女生对电子产品竞技有兴趣，先从这名学生中随机抽取人，求其中至少有人对电子竞技有兴趣的概率；

完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“电子竞技的兴趣与性别有关”.

参考数据：

参考公式：

在平面直角坐标系中，直线经过点，其倾斜角为，以原点为极点，以轴为非负半轴为极轴，与坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系.设曲线的极坐标方程为.

（1）若直线与曲线有公共点，求倾斜角的取值范围；

（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围.

【题目】给定函数和常数，若恒成立，则称()为函数的一个“好数对”,已知函数的定义域为.

（1）若（1，1）是函数的一个“好数对”，且，求，；

（2）若（2，0）是函数的一个“好数对”，且当时，，判断方程在区间[1,8]上根的个数；

【题目】如图所示，异面直线，互相垂直，，，，，，截面分别与，，，相交于点，，，，且平面，平面.

（1）求证：平面；

（2）求锐二面角的正切值.

【题目】某市气象站观测点记录的连续天里，指数（空气质量指数）与当天的空气水平可见度（单位cm）的情况如下表1：

表1

该市某月指数频数分布如下表2：

表2

（1）设，根据表1的数据，求出关于的回归方程；

（参考公式：；其中，）

（2）小张开了一家洗车店，经统计，当不高于时，洗车店平均每天亏损约元；当在至时，洗车店平均每天收入月元；当大于时，洗车店平均每天收入约元；根据表估计小张的洗车店该月份平均每天的收入.

【题目】已知函数（为常数），函数，（为常数，且）.

（1）若函数有且只有1个零点，求的取值的集合.

（2）当（1）中的取最大值时，求证：.

（1）若该容器的底面半径为6米，求该容器的表面积；

（2）当容器的高为多少米时，制造该容器的侧面用料最省？

【题目】已知正六棱锥的底面边长为，高为．现从该棱锥的个顶点中随机选取个点构成三角形，设随机变量表示所得三角形的面积.

（1）求概率的值；

（2）求的分布列，并求其数学期望．