【题目】已知函数，其中常数

（1）当时，讨论的单调性

（2）当时，是否存在整数使得关于的不等式在区间内有解？若存在，求出整数的最小值；若不存在，请说明理由.

参考数据：，，，

结合散点图可知，线性相关．

（Ⅰ）求关于的线性回归方程＝（其中，用假分数表示）；

（Ⅱ）计算相关系数，并说明（I）中线性回归模型的拟合效果．

参考数据：；

参考公式：回归直线方程＝中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

；相关系数

【题目】已知动点到点与点的距离之比为2，记动点的轨迹为曲线C.

(1)求曲线C的方程；

(2)过点作曲线C的切线，求切线方程．

【题目】已知椭圆的焦距为，离心率为，圆，是椭圆的左右顶点，是圆的任意一条直径，面积的最大值为2.

（1）求椭圆及圆的方程；

（2）若为圆的任意一条切线，与椭圆交于两点，求的取直范围.

【题目】若函数满足且，则称函数为“函数”．

试判断是否为“函数”，并说明理由；

函数为“函数”，且当时，，求的解析式，并写出在上的单调递增区间；

在条件下，当时，关于的方程为常数有解，记该方程所有解的和为，求．

【题目】海水养殖场使用网箱养殖的方法，收获时随机抽取了 100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位:)，其频率分布直方图如图：

定义箱产量在(单位:)的网箱为“稳产网箱”， 箱产量在区间之外的网箱为“非稳产网箱”.

（1）从该养殖场（该养殖场中的网箱数量是巨大的）中随机抽取3个网箱.将频率视为概率，设其中稳产网箱的个数为，求的分布列与期望；

（2）从样本中随机抽取3个网箱，设其中稳产网箱的个数为，试比较的期望与的大小.

【题目】如图，，平面ABC外有一点，点P到角的两边AC，BC的距离都等于，则PC与平面ABC所成角的正切值为__________.

①在中，若，则；

②已知点，则函数的图象上存在一点，使得；

③函数是周期函数，且周期与有关，与无关；

④设方程的解是，方程的解是，则.

其中真命题的序号是______.（把你认为是真命题的序号都填上）

【题目】如图，在梯形中，，，，，四边形是菱形，.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求二面角的平面角的正切值.

【题目】在平面直角坐标系中，已知点，直线设圆C的半径为1，圆心在直线l上.

（1）若圆心C也在直线上，过点作圆C的切线，求切线的方程；

（2）若圆C上存在点M，使得，求圆心C的横坐标的取值范围.