题目内容
【题目】已知椭圆
的焦距为
，离心率为
，圆
，
是椭圆的左右顶点，
是圆
的任意一条直径，
面积的最大值为2.
（1）求椭圆
及圆的方程；
（2）若
为圆的任意一条切线，与椭圆
交于两点
，求
的取直范围.
【答案】(1) 椭圆方程为
，圆的方程为
(2)
【解析】分析：(1)易知当线段AB在y轴时，
，
，结合
可求
，可求椭圆
方程和圆的方程；
（2）设直线L方程为：y=kx+m,直线为圆的切线，
，
直线与椭圆联立，
，得
，利用弦长公式
可得
，然后利用换元法求其范围即可.
详解：
解：(1) 设B点到x轴距离为h,则
，易知当线段AB在y轴时，
，
所以椭圆方程为，圆的方程为
（2）设直线L方程为：y=kx+m,直线为圆的切线，，
直线与椭圆联立，，得
判别式
，由韦达定理得：
，
所以弦长
，令
，
所以
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