【题目】如图，在直三棱柱中，，为棱的中点，为棱上一点，．

（1）确定的位置，使得平面 平面，并说明理由；

（2）设二面角的正切值为，，为线段上一点，且与平面所成角的正弦值为，求线段的长．

【题目】已知，，是直线上的个不同的点（，、，均为非零常数），其中数列为等差数列.

（1）求证：数列是等差数列；

（2）若点是直线上一点，且，求证：；

（3）设，且当时，恒有（和都是不大于的正整数，且）试探索：若为直角坐标原点，在直线上是否存在这样的点，使得成立？请说明你的理由．

【题目】已知函数.

（1）求的单调递增区间；

（2）若函数有两个极值点且恒成立，求实数的取值范围.

（1）完成上表，并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关？

（2）①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人赠送优惠券，求选取的3人中至少有2人经常网购的概率；

②将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常网购的人数为，求随机变量的数学期望和方差．

参考公式：

（1）求频率分布直方图中的值并估计这50户用户的平均用电量；

（2）若将用电量在区间内的用户记为类用户，标记为低用电家庭，用电量在区间内的用户记为类用户，标记为高用电家庭，现对这两类用户进行问卷调查，让其对供电服务进行打分，打分情况见茎叶图：

①从类用户中任意抽取3户，求恰好有2户打分超过85分的概率；

②若打分超过85分视为满意，没超过85分视为不满意，请填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为“满意度与用电量高低有关”？

附表及公式：

， .

【题目】已知a，b，c，使等式N+都成立，

（1）猜测a，b，c的值；（2）用数学归纳法证明你的结论。

【题目】在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）设曲线交于点，曲线与轴交于点，求线段的中点到点的距离.

【题目】“克拉茨猜想”又称“猜想”，是德国数学家洛萨克拉茨在1950年世界数学家大会上公布的一个猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半；如果为奇数就将它乘3加1,不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到1.己知正整数经过6次运算后得到1，则的值为__________．

【题目】已知函数，（为常数，且）.

（1）若当时，函数与的图象有且只要一个交点，试确定自然数的值，使得（参考数值，，，）；

（2）当时，证明：（其中为自然对数的底数）.

【题目】朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的四元玉鉴卷中“如像招数”五问有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”其大意为：“官府陆续派遣人前往修筑堤坝，第一天派出人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多人，修筑堤坝的每人每天分发大米升，共发出大米升，问修筑堤坝多少天”这个问题中，前天一共应发大米____________升.