【题目】在平面直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（为参数，），以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）求已知曲线和曲线交于两点，且，求实数的值．

【题目】在四棱锥中，，，，，，平面，．

（）求二面角的正弦值．

（）设点为线段上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值．

【题目】已知圆与直线相切于点，且经过点，求圆的方程.

【题目】设抛物线的焦点为，准线为．已知点在抛物线上，点在上，是边长为4的等边三角形．

（1）求的值；

（2）若直线是过定点的一条直线，且与抛物线交于两点，过作的垂

线与抛物线交于两点，求四边形面积的最小值．

【题目】已知平面与平面、平面都相交，则这三个平面可能的交线有________条.

【题目】某市疾控中心流感监测结果显示，自年月起，该市流感活动一度出现上升趋势，尤其是月以来，呈现快速增长态势，截止目前流感病毒活动度仍处于较高水平，为了预防感冒快速扩散，某校医务室采取积极方式，对感染者进行短暂隔离直到康复．假设某班级已知位同学中有位同学被感染，需要通过化验血液来确定感染的同学，血液化验结果呈阳性即为感染，呈阴性即未被感染．下面是两种化验方法： 方案甲：逐个化验，直到能确定感染同学为止；

方案乙：先任取个同学，将它们的血液混在一起化验，若结果呈阳性则表明感染同学为这位中的位，后再逐个化验，直到能确定感染同学为止；若结果呈阴性则在另外位同学中逐个检测；

（1）求依方案甲所需化验次数等于方案乙所需化验次数的概率；

（2）表示依方案甲所需化验次数，表示依方案乙所需化验次数，假设每次化验的费用都相同，请从经济角度考虑那种化验方案最佳．

【题目】已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，且经过点M(1，），过点P(2,1）的直线l与椭圆C相交于不同的两点A，B.

（1）求椭圆C的方程；

（2）是否存在直线l，满足？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

【题目】已知定义域为的函数是奇函数.

（1）求的值；

（2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论.

（3）是否存在实数，对于任意，不等式恒成立，若存在，求出实数的取值范围，若不存在，说明理由.

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，.

（1）当时，判断曲线与曲线的位置关系；

（2）当曲线上有且只有一点到曲线的距离等于时，求曲线上到曲线距离为的点的坐标.

【题目】某省确定从2021年开始，高考采用“”的模式，取消文理分科，即“3”包括语文、数学、外语，为必考科目；“1”表示从物理、历史中任选一门；“2”则是从生物、化学、地理、政治中选择两门，共计六门考试科目.某高中从高一年级2000名学生（其中女生900人）中，采用分层抽样的方法抽取名学生进行调查.

（1）已知抽取的名学生中含男生110人，求的值及抽取到的女生人数；

（2）学校计划在高二上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的n名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目）.下表是根据调查结果得到的列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为选择科目与性别有关？

说明你的理由；

（3）在（2）的条件下，从抽取的选择“物理”的学生中按分层抽样抽取6人，再从这6名学生中抽取2人，对“物理”的选课意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率.

附：，其中.