Question

【题目】设抛物线的焦点为，准线为．已知点在抛物线上，点在上，是边长为4的等边三角形．

（1）求的值；

（2）若直线是过定点的一条直线，且与抛物线交于两点，过作的垂

线与抛物线交于两点，求四边形面积的最小值．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）48

【解析】分析：（1）根据抛物线定义结合平面几何知识分析可得，则 ；（2）设出的直线方程，并与抛物线方程联立，消整理成关于的一元二次方程，利用根与系数关系表示出的长，再利用函数知识求解最值.

详解：

（1）由题意知 ，则．设准线与轴交于点，则，

又是边长为4的等边三角形， ，所以，即．

（2）设直线的方程为，设，

联立得，则，，

，

，同理得，

则四边形的面积

，

令，

是关于的增函数，

故，当且仅当时取得最小值．