【题目】如图，是边长为3的正方形，平面，，且，．　

（1）试在线段上确定一点的位置，使得平面；

（2）求二面角的余弦值．

【题目】对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]D，同时满足：

①f（x）在[m，n]内是单调函数；

②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．

（1）证明：[0，1]是函数y=f（x）=x2的一个“和谐区间”．

（2）求证：函数不存在“和谐区间”．

（3）已知：函数（a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n﹣m的最大值．

【题目】已知函数，其中数列是公比为的等比数列，数列是公差为的等差数列．

（1）若，，分别写出数列和数列的通项公式；

（2）若是奇函数，且，求；

（3）若函数的图像关于点对称，且当时，函数取得最小值，求的最小值．

【题目】在如图所示的几何体中，平面.

（1）证明：平面；

（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.

【题目】已知函数 .

（1）讨论的单调性；

（2）若，求的取值范围.

根据上图，对这两名运动员地成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是

A. 甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差

B. 甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数

C. 甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值

D. 甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定

【题目】在直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若曲线与相交于，两点，求的值．

【题目】在如图所示的几何体中，平面.

（1）证明：平面；

（2）过点作一平行于平面的截面，画出该截面，说明理由，并求夹在该截面与平面之间的几何体的体积.

【题目】已知海岛在海岛北偏东，，相距海里，物体甲从海岛以海里/小时的速度沿直线向海岛移动，同时物体乙从海岛沿着海岛北偏西方向以海里/小时的速度移动．

（1）问经过多长时间，物体甲在物体乙的正东方向；

（2）求甲从海岛到达海岛的过程中，甲、乙两物体的最短距离．

【题目】已知函数，函数．

（1）求函数与的解析式，并求出，的定义域；

（2）设，试求函数的定义域，及最值．