Question

【题目】如图，是边长为3的正方形，平面，，且，．　

（1）试在线段上确定一点的位置，使得平面；

（2）求二面角的余弦值．

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2).

【解析】分析：（1）设平面ACF与BD交于点M，与BE交于点N，M点就量所求，由此可知M是BD的三等分点中靠近B点的一个，由线面平行的判定定理可证；

（2）分别以DA，DC，DE为轴建立空间直角坐标系，写出各点坐标，求出平面ABE和平面CBE的法向量，由法向量的夹角可得所求二面角.

详解：（1）证明：取的三等分点（靠近点），过作交于，则有，由平面，，可知平面，

∴，∴，且．

∴四边形为平行四边形，可知，∴平面，

∵，∴为的一个三等分点（靠近点）．

（2）如图建立空间直角坐标系：则，，，，，，，设平面的法向量为，由可得．　

设平面的法向量为，由可得，

因为二面角为钝二面角，可得，

所以二面角余弦值为．