Question

【题目】已知函数，其中数列是公比为的等比数列，数列是公差为的等差数列．

（1）若，，分别写出数列和数列的通项公式；

（2）若是奇函数，且，求；

（3）若函数的图像关于点对称，且当时，函数取得最小值，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）1

【解析】

(1)根据等差数列、等比数列的通项公式即可求解；

(2)根据奇函数的定义得出，化简得，解方程可得

(3)将化成的形式，依题意有，从而得到，因为当时，函数取得最小值，所以，两式相减即可求解.

（1）由等差数列、等比数列的通项公式可得

，；

（2）

因为，所以

即，所以

又由，得

（3）

记，

则，其中；

因为的图像关于点对称，所以①

因为当时，函数取得最小值，所以②

②-①得，因为，

当，时，取得最小值为0