【题目】已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，有如下四个命题：

①若，则； ②若，则；

③若，则； ④若，则．

其中真命题为_________（填所有真命题的序号）．

12860 8320 10231 6734 7323 8430 3200 4543 11123 9860

8753 6454 7292 4850 10222 9734 7944 9117 6421 2980

1123 1786 2436 3876 4326

男性好友走路步数情况可以分为五个类别（0-2000步）（说明：“0-2000”表示大于等于0，小于等于2000，下同），（2001-5000）、（5001-8000）、（8001-10000步）、（10001步及以上），且三中类型的人数比例为，将统计结果绘制如图所示的柱形图.

若某人一天的走路步数超过8000步则被系统评定为“积极型”，否则被系统评定为“懈怠型”.

（1）若以韩梅梅抽取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布，请估计韩梅梅的微信好友圈里参与“微信运动”的800名好友中，每天走路步数在5001-10000步的人数；

（2）请根据选取的样本数据完成下面的列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？

（3）若从韩梅梅当天选取的步数大于10000的好友中按男女比例分层选取5人进行身体状况调查，然后再从这5位好友中选取2人进行访谈，求至少有一位女性好友访谈的概率.

参考公式：，其中.

临界值表：

【题目】已知，是椭圆：的左、右焦点，恰好与抛物线的焦点重合，过椭圆的左焦点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知点，直线：，过斜率为的直线与椭圆交于，两点，与直线交于点，若直线，，的斜率分别是，，，求证：无论取何值，总满足是和的等差中项．

【题目】如图，在等腰梯形中，为的中点，，，，现在沿将折起使点到点P处，得到三棱锥，且平面平面.

（1）棱上是否存在一点，使得平面？请说明你的结论；

（2）求证：平面；

（3）求点到平面的距离.

【题目】在直角坐标系中，直线过原点，倾斜角为，圆的圆心为，半径为2，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）分别写出直线和圆的极坐标方程；

（2）已知点为极轴与圆的交点（异于极点），点为直线与圆在第二象限的交点，求的面积.

【题目】过原点的直线被圆所截得的弦长为，则的倾斜角为（ ）

A. B. 或C. D. 或

【题目】已知汽车站每天上午，之间都恰有一辆长途汽车经过，但是长途车到站的时间是随机的，且每辆车的到站时间是相互独立的，汽车到站后即停即走，据统计汽车到站规律为：

现有一位旅客在到达汽车站，问：

（1）该旅客候车时间不超过20分钟的概率；

（2）记该旅客的候车时间为，求的概率分布列及数学期望．

【题目】已知函数，曲线在处的切线方程为.

（1）求的值；

（2）求证：时，；

（3）求证：.

【题目】在平面直角坐标系中，抛物线：，直线与交于，两点，.

（1）求的方程；

（2）斜率为（）的直线过线段的中点，与交于两点，直线分别交直线于两点，求的最大值.