题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，抛物线
：
，直线
与交于
，
两点，
.
（1）求的方程；
（2）斜率为
（
）的直线
过线段
的中点，与交于
两点，直线
分别交直线
于
两点，求
的最大值.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】分析：第一问首先将直线方程与抛物线方程联立，求得方程的根，之后借助于弦长公式以及题中所给的条件，建立
所满足的等量关系式，从而求得抛物线的方程，第二问根据第一问的结果可以求得线段
的中点的坐标，从而应用点斜式方程写出直线的方程，然后与抛物线方程联立，根据题意，将
转化为关于
的关系式，结合题中所给的的范围，求得结果.
详解：（1）由方程组
得
解得
所以
，则
又
，所以
故的方程为
（2）由（1）
，则线段的中点坐标
故直线
的方程为
由方程组
得
设
，则
，
直线
的方程
，代入
，解得
，
所以
，同理得
所以
因为
，所以
当
时，
取得最大值.
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