【题目】现有六支足球队参加单循环比赛（即任意两支球队只踢一场比赛），第一周的比赛中，各踢了场， 各踢了场， 踢了场，且队与队未踢过， 队与队也未踢过，则在第一周的比赛中， 队踢的比赛的场数是（ ）

A. B. C. D.

【题目】已知函数的图象与轴相切，且切点在轴的正半轴上.

（1）若函数在上的极小值不大于，求的取值范围；

（2）设，证明: 在上的最小值为定值.

【题目】某网站从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取2000名进行调查,将受访用户按年龄分成5组: 并整理得到如下频率分布直方图:

（1）求的值；

（2）从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取一人,估计其年龄低于40岁的概率；

（3）估计春节期间参与收发网络红包的手机用户的平均年龄.

【题目】通常用、、分别表示的三个内角、、所对的边长，表示的外接圆半径.

（1）如图，在以为圆心，半径为的圆中，、是圆的弦，其中，，角是锐角，求弦的长；

（2）在中，若是钝角，求证：；

（3）给定三个正实数、、，其中，问、、满足怎样的关系时，以、为边长，为外接圆半径的不存在、存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在存在的情况下，用、、表示.

【题目】为比较甲、乙两地某月12时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中12时的气温数据（单位：）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：

①甲地的平均气温低于乙地的平均气温；

②甲地的平均气温高于乙地的平均气温；

③甲地气温的标准差小于乙地气温的标准差；

④甲地气温的标准差大于乙地气温的标准差.

其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为( )

A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④

【题目】已知函数（其中）.

（1）当时，求函数的图像在处的切线方程；

（2）若恒成立，求的取值范围;

（3）设，且函数有极大值点，求证： .

【题目】已知椭圆C：的离心率为，点P（1，）在椭圆C上，直线l过椭圆的右焦点与椭圆相交于A，B两点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）在x轴上是否存在定点M，使得为定值？若存在，求定点M的坐标；若不在，请说明理由．

【题目】已知椭圆的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点恰好是抛物线的焦点.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知、是椭圆上的两点，是椭圆上位于直线两侧的动点.

①若直线的斜率为，求四边形面积的最大值；

②当运动时，满足，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由.

【题目】已知五边形是由直角梯形和等腰直角三角形构成，如图所示， ， ， ，且，将五边形沿着折起，且使平面平面.

（Ⅰ）若为中点，边上是否存在一点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由；

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.

【题目】人耳的听力情况可以用电子测听器检测，正常人听力的等级为0-25（分贝），并规定测试值在区间为非常优秀，测试值在区间为优秀．某班50名同学都进行了听力测试，所得测试值制成频率分布直方图：

（Ⅰ）现从听力等级为的同学中任意抽取出4人，记听力非常优秀的同学人数为，求的分布列与数学期望；

（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽出的4人中任选一人参加一个更高级别的听力测试，测试规则如下：四个音叉的发生情况不同，由强到弱的次序分别为1,2,3,4．测试前将音叉随机排列，被测试的同学依次听完后给四个音叉按发音的强弱标出一组序号， ， ， （其中， ， ， 为1,2,3,4的一个排列）．若为两次排序偏离程度的一种描述， ，求的概率．