Question

【题目】通常用、、分别表示的三个内角、、所对的边长，表示的外接圆半径.

（1）如图，在以为圆心，半径为的圆中，、是圆的弦，其中，，角是锐角，求弦的长；

（2）在中，若是钝角，求证：；

（3）给定三个正实数、、，其中，问、、满足怎样的关系时，以、为边长，为外接圆半径的不存在、存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在存在的情况下，用、、表示.

Answer 1

【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）见解析

【解析】

（1）利用正弦定理得到，再利用和差公式计算，计算得到答案.

（2）利用余弦定理推出,利用正弦定理推出

（3）分类讨论判断三角形的形状与两边的关系,以及与直径的大小的比较,分类讨论即可.

（1）,

由正弦定理可得:,解得:

,可得:,可得,

（2）证明:由余弦定理得

为钝角,可得,

又由正弦定理得,

（3）(i)根据正弦定理，或时,不存在;

(ii）①当且时,,存在一个,;

②当且都是锐角时,存在且只有一个,;

③当,存在两个,.