题目内容
【题目】人耳的听力情况可以用电子测听器检测，正常人听力的等级为0-25
（分贝），并规定测试值在区间
为非常优秀，测试值在区间
为优秀．某班50名同学都进行了听力测试，所得测试值制成频率分布直方图：
（Ⅰ）现从听力等级为
的同学中任意抽取出4人，记听力非常优秀的同学人数为
，求
的分布列与数学期望；
（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽出的4人中任选一人参加一个更高级别的听力测试，测试规则如下：四个音叉的发生情况不同，由强到弱的次序分别为1,2,3,4．测试前将音叉随机排列，被测试的同学依次听完后给四个音叉按发音的强弱标出一组序号
， 
， 
， 
（其中
， 
， 
， 
为1,2,3,4的一个排列）．若
为两次排序偏离程度的一种描述， 
，求
的概率．
【答案】（1）
的分布列为：
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|
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|
|
|
|
（2）
【解析】试题分析：（Ⅰ）首先求得
的可能取值，然后分别求得相应概率，从而列出分布列，求得数学期望；（Ⅱ）首先求得序号
， 
， 
， 
的排列总数，然后求出
的排列数，从而利用古典概型概率公式求解．
试题解析：（Ⅰ） 
的可能取值为：0,1,2,3,4．
，
， 
， 
，
，
的分布列为：
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|
|
|
|
|
|
．
（Ⅱ）序号
， 
， 
， 
的排列总数为
种，
当
时， 
， 
， 
， 
．
当
时， 
， 
， 
， 
的取值为
， 
， 
， 
； 
， 
， 
， 
； 
， 
， 
， 
．
故
．
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