【题目】如图所示，在底面为正方形的四棱柱中， .

（1）证明：平面平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

（1）从甲、乙两车间分别随机抽取2个零件，求甲车间至少一个零件合格且乙车间至少一个零件合格的概率；

（2）质检部门从甲车间8个零件中随机抽取4件进行检测，若至少2件合格，检测即可通过，若至少3 件合格，检测即为良好，求甲车间在这次检测通过的条件下，获得检测良好的概率；

（3）若从甲、乙两车间12个零件中随机抽取2个零件，用表示乙车间的零件个数，求的分布列与数学期望.

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）

（1）求曲线的直角坐标方程及曲线的极坐标方程；

（2）当（）时在曲线上对应的点为，若的面积为，求点的极坐标，并判断是否在曲线上（其中点为半圆的圆心）

【题目】如图，在直三棱柱中， 、分别为、的中点， ， .

（1）求证：平面平面；

（2）若直线和平面所成角的正弦值等于，求二面角的平面角的正弦值.

【题目】某中学调查了某班全部名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）

（1）能否由的把握认为参加书法社团和参加演讲社团有关？

（附：

当时，有的把握说事件与有关；当，认为事件与是无关的）

（2）已知既参加书法社团又参加演讲社团的名同学中，有名男同学， 名女同学.现从这名男同学和名女同学中选人参加综合素质大赛，求被选中的男生人数的分布列和期望.

【题目】某校初三年级有名学生，随机抽查了名学生，测试分钟仰卧起坐的成绩（次数），将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图.用样本估计总体，下列结论正确的是（ ）

A. 该校初三年级学生分钟仰卧起坐的次数的中位数为次

B. 该校初三年级学生分钟仰卧起坐的次数的众数为次

C. 该校初三年级学生分钟仰卧起坐的次数超过次的人数约有人

D. 该校初三年级学生分钟仰卧起坐的次数少于次的人数约为人.

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）

（1）求曲线的直角坐标方程及曲线的极坐标方程；

（2）当（）时在曲线上对应的点为，若的面积为，求点的极坐标，并判断是否在曲线上（其中点为半圆的圆心）

【题目】如图，在直三棱柱中， 、分别为、的中点， ， .

（1）求证： 平面；

（2）求三棱锥的体积.

【题目】某中学调查了某班全部名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）

（1）能否由的把握认为参加书法社团和参加演讲社团有关？

（附：

当时，有的把握说事件与有关；当，认为事件与是无关的）

（2）已知既参加书法社团又参加演讲社团的名同学中，有名男同学， ， ， ， ， 名女同学， ， .现从这名男同学和名女同学中各随机选人，求被选中且未被选中的概率.

【题目】某校初三年级有名学生，随机抽查了名学生，测试分钟仰卧起坐的成绩（次数），将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图.用样本估计总体，下列结论正确的是（ ）

A. 该校初三年级学生分钟仰卧起坐的次数的中位数为次

B. 该校初三年级学生分钟仰卧起坐的次数的众数为次

C. 该校初三年级学生分钟仰卧起坐的次数超过次的人数约有人

D. 该校初三年级学生分钟仰卧起坐的次数少于次的人数约为人.