某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：

(1)求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率；

(2)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损5 000元，一辆非事故车盈利10 000元．且各种投保类型的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：

①若该销售商店内有6辆(车龄已满三年)该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选2辆车，求这2辆车恰好有一辆为事故车的概率；

②若该销售商一次购进120辆(车龄已满三年)该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值．

【题目】已知是抛物线的焦点，关于轴的对称点为，曲线上任意一点满足；直线和直线的斜率之积为.

（1）求曲线的方程；

（2）过且斜率为正数的直线与抛物线交于两点，其中点在轴上方，与曲线交于点，若的面积为的面积为，当时，求直线的方程.

（1）求他所选考的三个科目中，至少有一个自然科学科目的概率；

（2）已知该考生选考的三个科目中有一个科目属于社会科学科目，两个科目属于自然科学科目.若该考生所选的社会科学科目考试的成绩获等的概率都是0.8，所选的自然科学科目考试的成绩获等的概率都是0.75，且所选考的各个科目考试的成绩相互独立.用随机变量表示他所选的三个科目中考试成绩获等的科目数，求的分布列和数学期望.

【题目】已知函数（其中,且为常数）.

(1)若对于任意的，都有成立，求的取值范围；

(2)在(1)的条件下，若方程在上有且只有一个实根，求的取值范围.

【题目】已知动点到定点的距离比到定直线的距离小1.

（Ⅰ）求点的轨迹的方程；

（Ⅱ）过点任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点和.设线段， 的中点分别为，求证：直线恒过一个定点；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求面积的最小值.

【题目】随着社会的发展，终身学习成为必要，工人知识要更新，学习培训必不可少，现某工厂有工人1000名，其中250名工人参加短期培训（称为类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为类工人），从该工厂的工人中共抽查了100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）得到类工人生产能力的茎叶图（左图），类工人生产能力的频率分布直方图（右图）.

(1)问类、类工人各抽查了多少工人，并求出直方图中的；

(2)求类工人生产能力的中位数，并估计类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

(3)若规定生产能力在内为能力优秀，由以上统计数据在答题卡上完成下面的列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为生产能力与培训时间长短有关.能力与培训时间列联表

参考数据：

参考公式：，其中.

【题目】如图，在三棱柱中，侧棱底面,为的中点，.

(1)求证：平面；

(2)求四棱锥的体积.

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若与交于两点，点的极坐标为，求的值．

【题目】已知函数（其中,且为常数）.

(1)若对于任意的，都有成立，求的取值范围；

(2)在(1)的条件下，若方程在上有且只有一个实根，求的取值范围.

【题目】已知动点到定点的距离比到定直线的距离小1.

（Ⅰ）求点的轨迹的方程；

（Ⅱ）过点任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点和.设线段， 的中点分别为，求证：直线恒过一个定点；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求面积的最小值.