（参考公式和计算结果：，，，）．

（）号旧井位置线性分布，借助前组数据求得回归直线方程为，求的值．

（）现准备勘探新井，若通过，，，号井计算出的，的值（，精确到）相比于（）中的，，值之差不超过．则使用位置最接近的已有旧井．否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？

（）设出油量与勘探深度的比值不低于的勘探井称为优质井，那么在原有口井中任意勘探口井，求勘探优质井数的分布列与数学期望．

如图，已知四棱锥的底面为菱形，且， .

（I）求证：平面 平面；

（II）求二面角的余弦值．

【题目】已知在极坐标系中曲线的极坐标方程为：，以极点为坐标原点，以极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为：(为参数)，点.

(1)求出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；

(2)设曲线与曲线相交于两点，求的值.

【题目】已知函数，.

(1)讨论函数的单调性；

(2)若函数在上的最大值为1，求实数的取值集合.

【题目】已知椭圆的离心率为，，为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的任意一点，的面积的最大值为1，、为椭圆上任意两个关于轴对称的点，直线与轴的交点为，直线交椭圆于另一点.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)求证：直线过定点.

【题目】中国政府实施“互联网+”战略以来，手机作为客户端越来越为人们所青睐，通过手机实现衣食住行消费已经成为一种主要的消费方式，“一机在手，走遍天下”的时代已经到来。在某著名的夜市，随机调查了100名顾客购物时使用手机支付的情况，得到如下的列联表，已知其中从使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为.

(1)根据已知条件完成列联表，并根据此资料判断是否有的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”？

(2)现采用分层抽样从这100名顾客中按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得到一个容量为5的样本，设事件为“从这个样本中任选2人，这2人中至少有1人是不使用手机支付的”，求事件发生的概率？

列联表

附：

【题目】《数书九章》三斜求积术：“以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约一，为实，一为从隅，开平方得积”.秦九韶把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜，“术”即方法.以， ， ， 分别表示三角形的面积，大斜，中斜，小斜； ， ， 分别为对应的大斜，中斜，小斜上的高；则 .若在中， ， ，根据上述公式，可以推出该三角形外接圆的半径为__________．

【答案】

【解析】根据题意可知： ，故设，由 代入可得，由余弦定理可得cosA=，所以由正弦定理得三角形外接圆半径为

【题型】填空题
【结束】
17

【题目】在等差数列中，已知公差， ，且， ， 成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）求.

【题目】在等差数列中，已知公差， ，且， ， 成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）求.

【答案】（1）；（2）100

【解析】试题分析：（1）根据题意， ， 成等比数列得得求出d即可得通项公式；（2）求项的绝对前n项和，首先分清数列有多少项正数项和负数项，然后正数项绝对值数值不变，负数项绝对值要变号，从而得，得，由，得，∴ 计算 即可得出结论

解析：（1）由题意可得，则， ，

，即，

化简得，解得或（舍去）.

∴.

（2）由（1）得时，

由，得，由，得，

∴

.

∴.

点睛：对于数列第一问首先要熟悉等差和等比通项公式及其性质即可轻松解决，对于第二问前n项的绝对值的和问题，首先要找到数列由多少正数项和负数项，进而找到绝对值所影响的项，然后在求解即可得结论

【题型】解答题
【结束】
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(I)请将两家公司各一名推销员的日工资 (单位: 元) 分别表示为日销售件数的函数关系式;

(II)从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去100天的销售情况进行统计，得到如下条形图。若记甲公司该推销员的日工资为,乙公司该推销员的日工资为 (单位: 元)，将该频率视为概率，请回答下面问题:

某大学毕业生拟到两家公司中的一家应聘推销员工作，如果仅从日均收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.

【题目】甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下: 甲公司规定底薪80元，每销售一件产品提成1元; 乙公司规定底薪120元，日销售量不超过45件没有提成，超过45件的部分每件提成8元.

(I)请将两家公司各一名推销员的日工资 (单位: 元) 分别表示为日销售件数的函数关系式;

(II)从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去100天的销售情况进行统计，得到如下条形图。若记甲公司该推销员的日工资为,乙公司该推销员的日工资为 (单位: 元)，将该频率视为概率，请回答下面问题:

某大学毕业生拟到两家公司中的一家应聘推销员工作，如果仅从日均收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.

【答案】(I)见解析； (Ⅱ)见解析.

【解析】分析：(I)依题意可得甲公司一名推销员的工资与销售件数的关系是一次函数的关系式，而乙公司是分段函数的关系式，由此解得；(Ⅱ)分别根据条形图求得甲、乙公司一名推销员的日工资的分布列，从而可分别求得数学期望，进而可得结论.

详解：(I)由题意得,甲公司一名推销员的日工资 (单位:元) 与销售件数的关系式为: .

乙公司一名推销员的日工资 (单位: 元) 与销售件数的关系式为:

(Ⅱ)记甲公司一名推销员的日工资为 (单位: 元),由条形图可得的分布列为

记乙公司一名推销员的日工资为 (单位: 元),由条形图可得的分布列为

∴

∴仅从日均收入的角度考虑，我会选择去乙公司.

点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：

第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；

第二步是“探求概率”，即利用排列组合，枚举法，概率公式，求出随机变量取每个值时的概率；

第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；

第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值

【题型】解答题
【结束】
19

【题目】如图，在四棱锥中，底面为菱形， 平面， ， ， ， 分别是， 的中点.

（1）证明： ；

（2）设为线段上的动点，若线段长的最小值为，求二面角的余弦值.

【题目】如图，在四棱锥中，底面为菱形， 平面， ， ， ， 分别是， 的中点.

（1）证明： ；

（2）设为线段上的动点，若线段长的最小值为，求二面角的余弦值.

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】试题分析：（1）证明线线垂直则需证明线面垂直，根据题意易得，然后根据等边三角形的性质可得，又，因此得平面，从而得证（2）先找到EH什么时候最短，显然当线段长的最小时， ，在中， ， ， ，∴，由中， ， ，∴.然后建立空间直角坐标系，写出两个面法向量再根据向量的夹角公式即可得余弦值

解析：（1）证明：∵四边形为菱形， ，

∴为正三角形.又为的中点，∴.

又，因此.

∵平面， 平面，∴.

而平面， 平面且，

∴平面.又平面，∴.

（2）如图， 为上任意一点，连接， .

当线段长的最小时， ，由（1）知，

∴平面， 平面，故.

在中， ， ， ，

∴，

由中， ， ，∴.

由（1）知， ， 两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又， 分别是， 的中点，

可得， ， ， ，

， ， ，

所以， .

设平面的一法向量为，

则因此，

取，则，

因为， ， ，所以平面，

故为平面的一法向量.又，

所以 .

易得二面角为锐角，故所求二面角的余弦值为.

【题型】解答题
【结束】
20

【题目】【2018湖北七市（州）教研协作体3月高三联考】已知椭圆： 的左顶点为，上顶点为，直线与直线垂直，垂足为点，且点是线段的中点．

（I）求椭圆的方程；

（II）如图，若直线： 与椭圆交于， 两点，点在椭圆上，且四边形为平行四边形，求证：四边形的面积为定值．