题目内容
【题目】已知椭圆
的离心率为
，
，
为椭圆
的左、右焦点，
为椭圆上的任意一点，
的面积的最大值为1，
、
为椭圆上任意两个关于
轴对称的点，直线
与轴的交点为
，直线
交椭圆于另一点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：直线
过定点.
【答案】（1）
；（2）见解析.
【解析】试题分析：（1）由离心率及
的面积的最大值为1，即可求得
，
，从而求得椭圆
的标准方程；（2）设
，，且
，由题意得
且直线
的斜率必存在，设：
，与椭圆方程联立方程组，结合韦达定理，得
，即可表示直线
：
，根据对称性可知直线过的定点必在
轴上，从而求出定点坐标.
试题解析：（1）∵当M为椭圆C的短轴端点时，
的面积的最大值为1
∴
∴
∵
，
∴
∴椭圆C标准方程为：
（2）设，且，
∵
∴
由题意知的斜率必存在，设：，代入得
，由
得
，.
∵
∴斜率必存在，：
由对称性易知直线过的定点必在轴上，则当
时，得
，即在的条件下，直线AE过定点（1，0）.
通城学典默写能手系列答案
金牌教辅培优优选卷期末冲刺100分系列答案
【题目】随着社会的发展，终身学习成为必要，工人知识要更新，学习培训必不可少，现某工厂有工人1000名，其中250名工人参加短期培训（称为
类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为
类工人），从该工厂的工人中共抽查了100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）得到类工人生产能力的茎叶图（左图），类工人生产能力的频率分布直方图（右图）.
(1)问类、类工人各抽查了多少工人，并求出直方图中的
；
(2)求类工人生产能力的中位数，并估计类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(3)若规定生产能力在
内为能力优秀，由以上统计数据在答题卡上完成下面的
列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为生产能力与培训时间长短有关.能力与培训时间列联表
短期培训 | 长期培训 | 合计 | |
能力优秀 | |||
能力不优秀 | |||
合计 |
参考数据：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式：
，其中
.
