Question

【题目】已知在极坐标系中曲线的极坐标方程为：，以极点为坐标原点，以极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为：(为参数)，点.

(1)求出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；

(2)设曲线与曲线相交于两点，求的值.

Answer 1

【答案】（1）曲线的直角坐标方程为，曲线：；（2）3.

【解析】试题分析：（1）根据，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，根据加减消元法得曲线的普通方程；（2）将直线参数方程代入曲线的直角坐标方程，结合韦达定理即可求得的值.

试题解析：（1）∵，当时，有

∴

当时，点在曲线上，即是在直角坐标系中的原点（0,0）满足方程.

故曲线的直角坐标方程为即.

曲线：.

（2）将代入得，

，故方程有两个不等实根分别对应点.

∴，即=.