【题目】已知椭圆： 的左、右焦点分别为和，离心率是，直线过点交椭圆于， 两点，当直线过点时， 的周长为.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）当直线绕点运动时，试求的取值范围.

【题目】已知空间几何体中， 与均为边长为的等边三角形， 为腰长为的等腰三角形，平面平面，平面平面.

（Ⅰ）试在平面内作一条直线，使得直线上任意一点与的连线均与平面平行，并给出详细证明；

（Ⅱ）求三棱锥的体积.

为便于计算，工作人员将上表的数据进行了处理（令， ），得到下表：

（Ⅰ）求关于的线性回归方程；

（Ⅱ）通过（Ⅰ）中的方程，求出关于的回归方程；

（Ⅲ）用所求回归方程预测到年年底，该地储蓄存款额可达多少？

附：线性回归方程，其中， .

【题目】已知函数， ．

（1）求函数的极值；

（2）若不等式对恒成立，求的取值范围．

【题目】平面直角坐标系中，圆的圆心为.已知点，且为圆上的动点，线段的中垂线交于点.

（Ⅰ）求点的轨迹方程；

（Ⅱ）设点的轨迹为曲线，抛物线： 的焦点为.， 是过点互相垂直的两条直线，直线与曲线交于， 两点，直线与曲线交于， 两点，求四边形面积的取值范围.

【题目】世界那么大，我想去看看，处在具有时尚文化代表的大学生们旅游动机强烈，旅游可支配收入日益增多，可见大学生旅游是一个巨大的市场.为了解大学生每年旅游消费支出（单位：百元）的情况，相关部门随机抽取了某大学的名学生进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：

（Ⅰ）求所得样本的中位数（精确到百元）；

（Ⅱ）根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出服从正态分布，若该所大学共有学生人，试估计有多少位同学旅游费用支出在元以上；

（Ⅲ）已知样本数据中旅游费用支出在范围内的名学生中有名女生， 名男生，现想选其中名学生回访，记选出的男生人数为，求的分布列与数学期望.

附：若，则，

， .

【题目】已知梯形如图（1）所示，其中， ，四边形是边长为的正方形，现沿进行折叠，使得平面平面，得到如图（2）所示的几何体.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）已知点在线段上，且平面，求与平面所成角的正弦值.

【题目】在四棱锥中， ， ， ， ， 是棱的中点，且.

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值.

【题目】某商场为了了解顾客的购物信息，随机在商场收集了位顾客购物的相关数据如下表：

统计结果显示位顾客中购物款不低于元的顾客占，该商场每日大约有名顾客，为了增加商场销售额度，对一次购物不低于元的顾客发放纪念品.

（Ⅰ）试确定， 的值，并估计每日应准备纪念品的数量；

（Ⅱ）现有人前去该商场购物，求获得纪念品的数量的分布列与数学期望.

【题目】已知.

（1）若方程在上有实数根，求实数的取值范围；

（2）若在上的最小值为，求实数的值.