【题目】已知函数.

（1）若是的极值点，试研究函数的单调性，并求的极值；

（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.

已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴的非负半轴重合，直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.

（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

（2）设， 分别是直线与曲线上的点，求的最小值.

【题目】已知实数及函数

（1）若，求的单调区间；

（2）设集合，使在上恒成立的的取值范围记作集合，求证： 是的真子集.

【题目】已知四边形 的四个顶点在椭圆： 上，对角线所在直线的斜率为，且， .

（1）当点为椭圆的上顶点时，求所在直线方程；

（2）求四边形面积的最大值.

用分层抽样的方法从这一天的所有问卷中抽取份进行统计，结果如下表：

（1）估计这次讲座活动的总体满意率；

（2）求听数学讲座的甲某的调查问卷被选中的概率；

（3）若想从调查问卷被选中且填写不满意的人中再随机选出 人进行家访，求这 人中选择的是理综讲座的人数的分布列.

【题目】如图，长方体中， ， ，点， ， 分别为， ， 的中点，过点的平面与平面平行，且与长方体的面相交，交线围成一个几何图形.

（1）在图中画出这个几何图形（说明画法，不需要说明理由）；

（2）求二面角 的余弦值.

【题目】已知函数， ．

（1）曲线在点处的切线平行于轴，求实数的值；

（2）记．

（i）讨论的单调性；

（ii）若， 为在上的最小值，求证： ．

【题目】已知抛物线的标准方程为， 为抛物线上一动点， （）为其对称轴上一点，直线与抛物线的另一个交点为．当为抛物线的焦点且直线与其对称轴垂直时， 的面积为18．

（1）求抛物线的标准方程；

（2）记，若值与点位置无关，则称此时的点为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由．

【题目】在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形， ， ， 平面， ， ．

（1）求证： 平面；

（2）求直线与平面所成角的余弦值．

【题目】“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗，2018年春节前夕， 市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标．

（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值服从正态分布，利用该正态分布，求落在内的概率；

②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于内的包数为，求的分布列和数学期望.

附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为；

②若，则，．