Question

【题目】已知四边形 的四个顶点在椭圆： 上，对角线所在直线的斜率为，且， .

（1）当点为椭圆的上顶点时，求所在直线方程；

（2）求四边形面积的最大值.

Answer 1

【答案】（1） ；（2）.

【解析】试题分析：（1）由题意，对角线垂直平分线段，所以直线所在直线的斜率为，得中点的坐标为，所以所在直线方程为 ；（2）设， 所在直线方程分别为， ，则，又得，所以当时，四边形的面积最大，最大面积为.

试题解析：

（1）因为， ，所以对角线垂直平分线段.

因为直线 的斜率为，则直线所在直线的斜率为 .

又因为 ，则直线所在直线方程为.

由，解得

则中点的坐标为

所以所在直线方程为 ；

（2）设， 所在直线方程分别为， ， ， ， 中点 .

由得

令 ，得

，

则

同理

则

又因为，所以中点 .

由点在直线上，得，

所以

因为，所以

所以当时，四边形的面积最大，最大面积为.