Question

【题目】已知实数及函数

（1）若，求的单调区间；

（2）设集合，使在上恒成立的的取值范围记作集合，求证： 是的真子集.

Answer 1

【答案】（1）的单调递减区间是和，增区间是;（2）见解析.

【解析】试题分析：（1），所以的单调递减区间是和，增区间是；（2），分类讨论，得是的真子集。

试题解析：

（1）

令，得或，则

所以的单调递减区间是和，增区间是

（2）证明：

时， 的判别式

恒成立，所以恒成立且有唯一的值使

所以， 时， 在上单调递减.

所以时， ，所以是的子集；

时，令，得 或 ，则类比（1）可得在上的单调减区间是 和 ，增区间是

取，得的单调减区间是和，增区间是

，所以在上， 时取得最大值.

所以， 时， 恒成立，所以，但

所以是的真子集.