【题目】如图，底面为等腰梯形的四棱锥 中， 平面 ， 为 的中点， ， ， .

（1）证明： 平面 ；
（2）若 ，求三棱锥 的体积.

【题目】已知函数 （ ）在同一半周期内的图象过点 ， ， ，其中 为坐标原点， 为函数 图象的最高点， 为函数 的图象与 轴的正半轴的交点， 为等腰直角三角形.

（1）求 的值；
（2）将 绕原点 按逆时针方向旋转角 ，得到 ，若点 恰好落在曲线 （ ）上（如图所示），试判断点 是否也落在曲线 （ ）上，并说明理由.

【题目】我市某小学三年级有甲、乙两个班，其中甲班有男生30人，女生20人，乙班有男生25人，女生25人，现在需要各班按男、女生分层抽取 的学生进行某项调查，则两个班共抽取男生人数是 ．

【题目】已知三棱锥 外接球的表面积为32 ， ，三棱锥 的三视图如图所示，则其侧视图的面积的最大值为（ ）

A.4
B.
C.8
D.

【题目】已知函数 与 轴的交点为 ，且图象上两对称轴之间的最小距离为 ，则使 成立的 的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.

【题目】已知函数 .
（Ⅰ）当 时，求不等式 的解集；
（Ⅱ）若 的解集包含 ，求实数 的取值范围.

【题目】已知曲线 的参数方程为 （ 为参数），直线 的参数方程为 （ 为参数）.
（Ⅰ）求曲线 和直线 的普通方程；
（Ⅱ）若点 为曲线 上一点，求点 到直线 的距离的最大值.

【题目】已知函数 .
（Ⅰ）当 时，求函数 在 处的切线方程；
（Ⅱ）试判断函数 零点的个数.

【题目】对于椭圆 ，有如下性质：若点 是椭圆上的点，则椭圆在该点处的切线方程为 .利用此结论解答下列问题.
（Ⅰ）求椭圆 的标准方程；
（Ⅱ）若动点 在直线 上，经过点 的直线 与椭圆 相切，切点分别为 .求证直线 必经过一定点.

【题目】某厂为检验车间一生产线是否工作正常，现从生产线中随机抽取一批零件样本，测量尺寸（单位： ）绘成频率分布直方图如图所示：

（Ⅰ）求该批零件样本尺寸的平均数 和样本方差 （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅱ）若该批零件尺寸 服从正态分布 ，其中 近似为样本平均数 ， 近似为样本方差 ，利用该正态分布求 ；
（Ⅲ）若从生产线中任取一零件，测量尺寸为 ，根据 原则判断该生产线是否正常？
附： ；若 ，则 ， ， .