【题目】已知 是抛物线 的焦点，点 在该抛物线上且位于 轴的两侧， （其中 为坐标原点），则 面积的最小值是 ．

【题目】在平面直角坐标系 中，以 为极点， 轴非负半轴为极轴建立坐标系，已知曲线 的极坐标方程为 ，直线 的参数方程为: （ 为参数），两曲线相交于 两点.
（1）写出曲线 的直角坐标方程和直线 的普通方程；
（2）若 求 的值.

【题目】已知函数 .
（1）讨论 的单调性；
（2）若 有两个极值点 ， ，证明： .

【题目】已知椭圆 的左、右焦点分别为 短轴两个端点为 且四边形 是边长为 的正方形．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若 分别是椭圆长轴的左、右端点，动点 满足 ，连接 ，交椭圆于点 ．证明： 为定值．

【题目】心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取 名同学（男 人，女 人），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学只能自由选择其中一道题进行解答.选题情况如下表（单位：人）：

附表及公式：

（1）能否据此判断有 的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
（2）现从选择做几何题的 名女生中，任意抽取两人,对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两位女生被抽到的人数为 ，求 的分布列和 .

【题目】如图，在四棱锥 中，底面 为直角梯形， ，且 ， 平面 .

（1）求 与平面 所成角的正弦值；
（2）棱 上是否存在一点 满足 ?若存在，求 的长；若不存在，说明理由.

【题目】给出以下四个命题，其中所有真命题的序号为 ．
①函数 在区间 上存在一个零点，则 的取值范围是 ；
②“ ”是“ 成等比数列”的必要不充分条件；
③ ， ；
④若 ，则 .

【题目】设函数 ，其中 ,若存在唯一的整数 ，使得 ，则 的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.

【题目】已知定义在 上的函数 满足 ，且 是偶函数，当 时， .令 ，若在区间 内，函数 有4个不相等实根，则实数 的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.

【题目】下列判断错误的是（ ）
A.若随机变量 服从正态分布 ,则 ；
B.若 组数据 的散点都在 上，则相关系数 ；
C.若随机变量 服从二项分布： , 则 ；
D. 是 的充分不必要条件；