Question

【题目】给出以下四个命题，其中所有真命题的序号为 ．
①函数 在区间 上存在一个零点，则 的取值范围是 ；
②“ ”是“ 成等比数列”的必要不充分条件；
③ ， ；
④若 ，则 .

Answer 1

【答案】②③④
【解析】①,∵ 在区间(1,1)上存在一个零点，
∴ ,解得 或 ，故①错误；
②，若“ ”，则 不一定成等比数列，例如 ，但“ 成等比数列”则有 ，所以“ ”成立，“ ”是“ 成等比数列”的必要不充分条件，故②正确；
③,由图可知,单位圆O中， ，

设 ,又 ，
所以 ，故③正确；
④,∵ 为增函数, 均为减函数，
∴ ，故④正确；
故答案为②③④.
根据题目中所给的条件的特点，①根据函数零点存在定理，得f（-1）f（1）＜0，解不等式即可；
②利用等比数列的性质判断充分性与必要性是否成立即可；
③依题意在坐标系中画出单位圆，再利用正弦线、弧长与正切线判断；
④构造函数，利用对数函数与指数函数的单调性判断大小即可．