【题目】已知坐标平面上动点 与两个定点 ， ，且 .
（1）求点 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；
（2）记（1）中轨迹为 ，过点 的直线 被 所截得的线段长度为8，求直线 的方程.

【题目】近年来郑州空气污染较为严重，现随机抽取一年（365天）内100天的空气中 指数的监测数据，统计结果如下：

记某企业每天由空气污染造成的经济损失为 (单位：元)， 指数为 .当 在区间 内时对企业没有造成经济损失；当 在区间 内时对企业造成经济损失成直线模型（当 指数为150时造成的经济损失为500元，当 指数为200 时，造成的经济损失为700元)；当 指数大于300时造成的经济损失为2000元.

（1）试写出 的表达式；
（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失 大于500元且不超过900元的概率；
（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面列联表，并判断是否有 的把握认为郑州市本年度空气重度污染与供暖有关？

【题目】如图，在四棱锥 中，底面梯形 ， ，平面 平面 ， 是等边三角形，已知 ， ， 是 上任意一点， ，且 .

（1）求证：平面 平面 ；
（2）试确定 的值，使三棱锥 体积为三棱锥 体积的3倍.

【题目】已知双曲线的焦点到渐进线的距离等于实半轴长，则该双曲线的离心率为（ ）
A.
B.2
C.
D.

【题目】如图直三棱柱 中， 为边长为2的等边三角形， ，点 、 、 、 、 分别是边 、 、 、 、 的中点，动点 在四边形 内部运动，并且始终有 平面 ，则动点 的轨迹长度为（ ）

A.
B.
C.
D.

【题目】我们可以用随机模拟的方法估计 的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数 是产生随机数的函数，它能随机产生 内的任何一个实数）．若输出的结果为 ，则由此可估计 的近似值为（ ）

A.3.119
B.3.124
C.3.132
D.3.151

【题目】已知函数f(x)＝a·2x＋b·3x ， 其中常数a，b满足ab≠0.
（1）若ab>0，判断函数f(x)的单调性；
（2）若ab<0，求f(x＋1)>f(x)时x的取值范围．

【题目】已知函数f(x)＝ex－e－x(x∈R，且e为自然对数的底数).
（1）判断函数f(x)的单调性与奇偶性；
（2）是否存在实数t ， 使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切x∈R都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由.

【题目】已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常量，且a>0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)．
（1）求f(x)；
（2）若不等式 －m≥0在x∈(－∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．

【题目】已知函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b为实数，a≠0，x∈R)．
（1）若函数f(x)的图象过点(－2，1)，且方程f(x)＝0有且只有一个根，求f(x)的表达式；
（2）在(1)的条件下，当x∈[－1，2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围．