Question

【题目】如图，在四棱锥 中，底面梯形 ， ，平面 平面 ， 是等边三角形，已知 ， ， 是 上任意一点， ，且 .

（1）求证：平面 平面 ；
（2）试确定 的值，使三棱锥 体积为三棱锥 体积的3倍.

Answer 1

【答案】
（1）证明：在 中，由于 ，
∴ ,故 ．
又平面 平面 ，平面 平面 ，
，∴ ，
又 ，
故平面 平面 ．
（2） ，
∴ ，解得
【解析】(1)利用面面垂直的判定，通过证明面MAC中一条线垂直面SAB，来进一步推出面面垂直.
(2)可以通过三棱锥S-MAC与三棱锥S-ADC的体积比，和三棱锥S-ADC和三棱锥S-ABC的体积比，从而推出三棱锥S-MAC与三棱锥S-ABC的体积比，从而得出m的值.