Question

【题目】已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常量，且a>0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)．
（1）求f(x)；
（2）若不等式 －m≥0在x∈(－∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：把A(1,6)，B(3,24)代入f(x)＝b·ax ， 得
结合a>0且a≠1，解得 .
∴f(x)＝3·2x.
（2）解：要使 ＋ ≥m在(－∞，1]上恒成立，
只需保证函数y＝ ＋ 在(－∞，1]上的最小值不小于m即可．
∵函数y＝ ＋ 在(－∞，1]上为减函数，
∴当x＝1时，y＝ ＋ 有最小值 .
∴只需m≤ 即可．
∴m的取值范围为 .
【解析】不等式恒成立问题，一般转化为函数的最值问题．求参数范围时一般先分离参数，然后研究不等式另一端函数式的最值．