Question

【题目】已知坐标平面上动点 与两个定点 ， ，且 .
（1）求点 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；
（2）记（1）中轨迹为 ，过点 的直线 被 所截得的线段长度为8，求直线 的方程.

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意，得 ，即： ，
化简，得： ，
所以点 的轨迹方程是 .
轨迹是以 为圆心，以5为半径的圆.
（2）解：当直线 的斜率不存在时， ，
此时所截得的线段的长为 .
所以 符合题意.
当直线 的斜率存在时，设 的方程为 ，
即 ，圆心到 的距离 ，
由题意，得 ，解得 .
所以直线 的方程为 ，
即 .综上，直线 的方程为 或 .
【解析】(1)通过利用距离之比，即可得出点M的轨迹方程.
(2)首先要考虑直线斜率存在和不存在两种情况，然后设出直线方程，利用圆心到直线的距离和勾股定理求出直线的方程.