【题目】如图，三棱锥P﹣ABC中，△ABC是正三角形，△ACP是直角三角形，∠ABP=∠CBP，AB=BP．

（1）证明：平面ACP⊥平面ABC；
（2）若E为棱PB与P不重合的点，且AE⊥CE，求AE与平面ABC所成的角的正弦值．

【题目】在数列{an}中，首项 ，前n项和为Sn ， 且
（1）求数列{an}的通项
（2）如果bn=3（n+1）×2nan ， 求数列{bn}的前n项和Tn ．

【题目】设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=cos（ ﹣B），a=3，c=2．
（1）求 的值；
（2）求tan（ ﹣B）的值．

【题目】在数列{an}及{bn}中，an+1=an+bn+ =1．设 ，则数列{cn}的前n项和为（　　）
A.
B.2n+2﹣4
C.3×2n+2n﹣4
D.

【题目】已知函数 在x1处取得极大值，在x2处取得极小值，满足x1∈（﹣1，0），x2∈（0，1），则 的取值范围是（　　）
A.
B.（0，1）
C.
D.[1，3]

【题目】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：今有刍童，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问：积几何？其意思是说：“今有底面为矩形的屋脊状楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，高一丈．问它的体积是多少？”已知一丈为10尺，现将该楔体的三视图给出如右图所示，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该楔体的体积为（　　）

A.5000立方尺
B.5500立方尺
C.6000立方尺
D.6500立方尺

【题目】在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ+2sinθ（0≤θ＜2π），点M（1， ），以极点O为原点，以极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系．已知直线l： （t为参数）与曲线C交于A，B两点，且|MA|＞|MB|．
（1）若P（ρ，θ）为曲线C上任意一点，求ρ的最大值，并求此时点P的极坐标；
（2）求 ．

【题目】已知函数f（x）=lnx﹣ ax2+bx+1的图象在x=1处的切线l过点（ ， ）．
（1）若函数g（x）=f（x）﹣（a﹣1）x（a＞0），求g（x）最大值（用a表示）；
（2）若a=﹣4，f（x1）+f（x2）+x1+x2+3x1x2=2，证明：x1+x2≥ ．

【题目】如图，设椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为 ，A，B分别为椭圆C的左、右顶点，F为右焦点．直线y=6x与C的交点到y轴的距离为 ，过点B作x轴的垂线l，D为l 上异于点B的一点，以BD为直径作圆E．

（1）求C 的方程；
（2）若直线AD与C的另一个交点为P，证明PF与圆E相切．