Question

【题目】设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=cos（ ﹣B），a=3，c=2．
（1）求 的值；
（2）求tan（ ﹣B）的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵sinA=cos（ B）=sinB，

∴A=B，

∴b=a=3．

∴cosA= = ，

∴ =bccosA=3×2× =2．

（2）由（1）可得sinA= ．

∴sinC=sin（π﹣2A）=sin2A=2sinAcosA= ，

cosC=cos（π﹣2A）=﹣cos2A=sin2A﹣cos2A= ，

∴tan（ ）=tan（ ）=tan（π+C）=tanC= = ．

【解析】（1）由sinA=cos（ B）=sinB，可得A=B，即b=a。 代入数量积公式即可。
（2）由（1）可得sinA=，sinC,cosC.又由即可求出。