【题目】对于n维向量A=（a1 ， a2 ， …，an），若对任意i∈{1，2，…，n}均有ai=0或ai=1，则称A为n维T向量．对于两个n维T向量A，B，定义 ．
（1）若A=（1，0，1，0，1），B=（0，1，1，1，0），求d（A，B）的值．
（2）现有一个5维T向量序列：A1 ， A2 ， A3…，若A1=（1，1，1，1，1）且满足：d（Ai ， Ai+1）=2，i∈N* ． 求证：该序列中不存在5维T向量（0，0，0，0，0）．

【题目】如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE，设PA=1，AD=2．

（1）求平面BPC的法向量；
（2）求二面角B﹣PC﹣A的正切值．

【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的普通方程为x﹣y﹣2=0，曲线C的参数方程为 （θ为参数），设直线l与曲线C交于A，B两点．若点P在曲线C上运动，当△PAB的面积最大时，求点P的坐标及△PAB的最大面积．

【题目】如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BCAE=DCAF，B，E，F，C四点共圆．证明：CA是△ABC外接圆的直径．

【题目】已知函数f（x）=lnx+ax2（a∈R），y=f（x）的图象连续不间断．
（1）求函数y=f（x）的单调区间；
（2）当a=1时，设l是曲线y=f（x）的一条切线，切点是A，且l在点A处穿过函数y=f（x）的图象（即动点在点A附近沿曲线y=f（x）运动，经过点A时，从l的一侧进入另一侧），求切线l的方程．

【题目】各项为正的数列{an}满足 ，
（1）当λ=an+1时，求证：数列{an}是等比数列，并求其公比；
（2）当λ=2时，令 ，记数列{bn}的前n项和为Sn ， 数列{bn}的前n项之积为Tn ， 求证：对任意正整数n，2n+1Tn+Sn为定值．

【题目】平面直角坐标系xOy中，椭圆C： 的离心率是 ，
抛物线E：x2=4y的焦点F是C的一个顶点．

（1）求椭圆C的方程；
（2）设与坐标轴不重合的动直线l与C交于不同的两点A和B，与x轴交于点M，且 满足kPA+kPB=2kPM ， 试判断点M是否为定点？若是定点求出点M的坐标；若不是定点请说明理由．

【题目】有一块以点O为圆心，半径为2百米的圆形草坪，草坪内距离O点 百米的D点有一用于灌溉的水笼头，现准备过点D修一条笔直小路交草坪圆周于A，B两点，为了方便居民散步，同时修建小路OA，OB，其中小路的宽度忽略不计．

（1）若要使修建的小路的费用最省，试求小路的最短长度；
（2）若要在△ABO区域内（含边界）规划出一块圆形的场地用于老年人跳广场舞，试求这块圆形广场的最大面积．（结果保留根号和π）

【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA=PB，PA⊥PB，AB⊥BC，且平面PAB⊥平面ABCD，若AB=2，BC=1， ．

（1）求证：PA⊥平面PBC；
（2）若点M在棱PB上，且PM：MB=3，求证CM∥平面PAD．

【题目】已知函数 ， ．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）已知锐角△ABC的两边长a，b分别为函数f（x）的最小值与最大值，且△ABC的外接圆半径为 ，求△ABC的面积．