【题目】已知向量 =（sinx，1）， =（2cosx，3），x∈R．
（1）当 =λ 时，求实数λ和tanx的值；
（2）设函数f（x）= ，求f（x）的最小正周期和单调递减区间．

【题目】如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△PAB是等边三角形，AC⊥BC，且AC=BC=2，O、D分别是AB，PB的中点．
（1）求证：PA∥平面COD；
（2）求三棱锥P﹣ABC的体积．

【题目】已知函数f（x）=2+ 的图象经过点（2，3），a为常数．
（1）求a的值和函数f（x）的定义域；
（2）用函数单调性定义证明f（x）在（a，+∞）上是减函数．

【题目】已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn ， 且an2+an=2Sn ， n∈N* ．
（1）求a1及an；
（2）求满足Sn＞210时n的最小值；
（3）令bn=4 ，证明：对一切正整数n，都有 + + ++ ＜ ．

【题目】已知f（x）=|x+a|，g（x）=|x+3|﹣x，记关于x的不等式f（x）＜g（x）的解集为M．
（1）若a﹣3∈M，求实数a的取值范围；
（2）若[﹣1，1]M，求实数a的取值范围．

【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 （t为参数）．以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2acosθ（a＞0），且曲线C与直线l有且仅有一个公共点．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）设A、B为曲线C上的两点，且∠AOB= ，求|OA|+|OB|的最大值．

【题目】已知函数f（x）=2lnx+x2+（a﹣1）x﹣a，（a∈R），当x≥1时，f（x）≥0恒成立．
（1）求实数a的取值范围；
（2）若正实数x1、x2（x1≠x2）满足f（x1）+f（x2）=0，证明：x1+x2＞2．

【题目】如图，点A与点A′在x轴上，且关于y轴对称，过点A′垂直于x轴的直线与抛物线y2=2x交于两点B，C，点D为线段AB 上的动点，点E在线段AC上，满足 ．

（1）求证：直线DE与此抛物线有且只有一个公共点；
（2）设直线DE与此抛物线的公共点F，记△BCF与△ADE的面积分别为S1、S2 ， 求 的值．

【题目】如图多面体ABCD中，面ABCD为正方形，棱长AB=2，AE=3，DE= ，二面角E﹣AD﹣C的余弦值为 ，且EF∥BD．
（1）证明：面ABCD⊥面EDC；
（2）若直线AF与平面ABCD所成角的正弦值为 ，求二面角AF﹣E﹣DC的余弦值．

【题目】习大大构建的“一带一路”经济带的发展规划已经得到了越来越多相关国家的重视和参与．某市顺潮流、乘东风，闻迅而动，决定利用旅游资源优势，撸起袖子大干一场．为了了解游客的情况，以便制定相应的策略．在某月中随机抽取甲、乙两个景点各10天的游客数，画出茎叶图如下：
（1）若景点甲中的数据的中位数是125，景点乙中的数据的平均数是124，求x，y的值；
（2）若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期内的样本数据．今从这段时期中任取4天，记其中游客数超过120人的天数为ξ，求概率P（ξ≤2）；
（3）现从上图的共20天的数据中任取2天的数据（甲、乙两景点中各取1天），记其中游客数不低于115且不高于125人的天数为η，求η的分布列和期望．