Question

【题目】已知向量 =（sinx，1）， =（2cosx，3），x∈R．
（1）当 =λ 时，求实数λ和tanx的值；
（2）设函数f（x）= ，求f（x）的最小正周期和单调递减区间．

Answer 1

【答案】
（1）解：向量 =（sinx，1）， =（2cosx，3），x∈R．

当 =λ 时，可得

∴ ，即tanx= ．

（2）解：函数f（x）= ，

∴f（x）=2sinxcosx+3=sin2x+3．

∴f（x）的最小正周期T= ．

∵f（x）单调递减．

则 ，k∈Z，

得： ≤x≤ ．

∴f（x）的单调递减区间为[ ， ]，k∈Z．

【解析】（1）根据向量的运算性质，向量相等即可求解．（2）根据函数f（x）= ，求出f（x）的解析式，即可求出f（x）的最小正周期和单调递减区间．