【题目】（12分）已知椭圆的离心率为，椭圆C的长轴长为4．

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知直线与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

【题目】已知正方形的中心为直线和直线的交点，其一边所在直线方程为

(1)写出正方形的中心坐标；

(2)求其它三边所在直线的方程（写出一般式）.

【题目】若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①P、Q都在函数y=f（x）的图象上；②P、Q关于原点对称，则对称点（P，Q）是函数y=f（x）的一个“伙伴点组”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一个“伙伴点组”）．则下列函数中，恰有两个“伙伴点组”的函数是（填空写所有正确选项的序号）
①y= ；②y= ；③y= ；④y= ．

【题目】f（x）是定义在（0，+∞）上单调函数，且对x∈（0，+∞），都有f（f（x）﹣lnx）=e+1，则方程f（x）﹣f′（x）=e的实数解所在的区间是（ ）
A.（0， ）
B.（ ，1）
C.（1，e）
D.（e，3）

【题目】运行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）

A.e2016﹣e2015
B.e2017﹣e2016
C.e2015﹣1
D.e2016﹣1

【题目】（1）求过点且与两坐标轴截距相等的直线的方程；

（2）已知正方形的中心为直线和直线的交点，且边所在直线方程为，求边所在直线的方程.

【题目】已知抛物线E：y2=2px（p＞0）的准线与x轴交于点K，过点K作圆（x﹣5）2+y2=9的两条切线，切点为M，N，|MN|=3
（1）求抛物线E的方程；
（2）设A，B是抛物线E上分别位于x轴两侧的两个动点，且 （其中O为坐标原点）．
①求证：直线AB必过定点，并求出该定点Q的坐标；
②过点Q作AB的垂线与抛物线交于G，D两点，求四边形AGBD面积的最小值．

【题目】设函数 ．
（1）用含a的式子表示b；
（2）令F（x）= ，其图象上任意一点P（x0 ， y0）处切线的斜率 恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若a=2，试求f（x）在区间 上的最大值．

【题目】在平面直角坐标系中，已知圆的方程为：，直线的方程为.

（1）求证：直线恒过定点；

（2）当直线被圆截得的弦长最短时，求直线的方程；

（3）在（2）的前提下，若为直线上的动点，且圆上存在两个不同的点到点的距离为，求点的横坐标的取值范围.

【题目】已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=n（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）令 ，写出Tn关于n的表达式，并求满足Tn＞ 时n的取值范围．