【题目】（本小题13分）已知数列满足：，，且．记

集合．

（Ⅰ）若，写出集合的所有元素；

（Ⅱ）若集合存在一个元素是3的倍数，证明：的所有元素都是3的倍数；

（Ⅲ）求集合的元素个数的最大值．

【题目】已知定圆，定直线，过的一条动直线与直线相交于，与圆相交于， 两点， 是中点．

（Ⅰ）当与垂直时，求证： 过圆心．

（Ⅱ）当，求直线的方程．

（Ⅲ）设，试问是否为定值，若为定值，请求出的值；若不为定值，请说明理由．

【题目】如图，在四棱柱中，底面ABCD和侧面都是矩形，E是CD的中点，，

.

（1）求证：；

（2）若平面与平面所成的锐二面角的大小为，求线段的长度.

已知圆满足：

① 截y轴所得弦长为2；

②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；

③圆心到直线l：x-2y=0的距离为，求该圆的方程．

【题目】已知由实数组成的等比数列{an}的前项和为Sn ， 且满足8a4=a7 ， S7=254．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）对n∈N* ， bn= ，求数列{bn}的前n项和Tn ．

【题目】在如图所示的几何体中，四边形为正方形，四边形为直角梯形，且， ，平面平面， ．

（）求证： 平面．

（）若二面角为直二面角，

（i）求直线与平面所成角的大小．

（ii）棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【题目】三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，分别是的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）求二面角的余弦值.

【题目】直线l：ax+ y﹣1=0与x，y轴的交点分别为A，B，直线l与圆O：x2+y2=1的交点为C，D．给出下列命题：p：a＞0，S△AOB= ，q：a＞0，|AB|＜|CD|．则下面命题正确的是（ ）
A.p∧q
B.￢p∧￢q
C.p∧￢q
D.￢p∧q

【题目】正方形与梯形所在平面互相垂直，，，，，点是中点 .

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积.

【题目】已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣1|﹣a）
（1）当a=3时，求函数f（x）的定义域；
（2）若不等式f（x）≥2的解集为R，求实数a的最大值．