【题目】已知数列{an}，{bn}均为各项都不相等的数列，Sn为{an}的前n项和，an+1bn=Sn+1（n∈N）．
（1）若a1=1，bn= ，求a4的值；
（2）若{an}是公比为q的等比数列，求证：存在实数λ，使得{bn+λ}为等比数列；
（3）若{an}的各项都不为零，{bn}是公差为d的等差数列，求证：a2 ， a3 ， …，an…成等差数列的充要条件是d= ．

【题目】已知空间三点，，

（1）求以为边的平行四边形的面积;

（2）若向量a分别与垂直，且|a|=，求a的坐标.

【题目】某宾馆在装修时，为了美观，欲将客房的窗户设计成半径为1m的圆形，并用四根木条将圆分成如图所示的9个区域，其中四边形ABCD为中心在圆心的矩形，现计划将矩形ABCD区域设计为可推拉的窗口．

（1）若窗口ABCD为正方形，且面积大于 m2（木条宽度忽略不计），求四根木条总长的取值范围；
（2）若四根木条总长为6m，求窗口ABCD面积的最大值．

【题目】已知椭圆C: (a>b>0)的离心率为,坐标原点O到直线x+y-b=0的距离为.

(1)求椭圆C的标准方程;

(2)设过椭圆C的右焦点F且倾斜角为45°的直线l与椭圆C交于A,B两点,对于椭圆C上一点M,若(λ>0,μ>0),求λμ的最大值.

(1)证明:AE⊥PD;

(2)若AB=2,PA=2,求二面角E-AF-C的余弦值.

【题目】已知数列是公差为正数的等差数列，其前项和为，

且，

(1)求数列的通项公式．

(2)设数列满足，

①求数列的通项公式；

②是否存在正整数，使得，，成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【题目】若函数为定义域上单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数，区间叫做等域区间．

（1）已知是上的正函数，求的等域区间；

（2）试探究是否存在实数，使得函数是上的正函数？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

【题目】在一个特定时段内，以点为中心的海里以内海域被设为警戒水域．点正北50海里处有一个雷达观测站．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点北偏东且与点相距海里的位置，经过分钟又测得该船已行驶到点北偏东且与点相距海里的位置．

（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；

（2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．

(1)被4整除;

(2)比21 034大的偶数;

(3)左起第二、四位是奇数的偶数.

(1)能组成多少个没有重复数字的七位数?

(2)在(1)中的七位数中,偶数排在一起,奇数也排在一起的有多少个?

(3)在(1)中任意2个偶数都不相邻的七位数有多少个?