Question

【题目】已知空间三点，，

（1）求以为边的平行四边形的面积;

（2）若向量a分别与垂直，且|a|=，求a的坐标.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或

【解析】

(1)由已知中空间三点,我们分别求出向量的坐标，根据模相等及夹角，判断出三角形为等边三角形，从而得到以向量为一组邻边的平行四边形的面积；（2）根据（1）中结论，易知向量分别与向量垂直，且，设出向量的坐标,进而构造方程组，解方程组即可求出向量的坐标.

(1)∵=(-2,-1,3),=(1,-3,2),

∴||=,||=,cos∠BAC==,∴∠BAC=60°,

∴S=||·||sin∠BAC=7.

(2)设向量a=(x,y,z),则由a·=0,a·=0,|a|=,得

∴或

∴a=(1,1,1)或(-1,-1,-1).