【题目】已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，短轴长为，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．

（1）求椭圆的方程；

（2）设过右焦点与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点．在线段上是否存在点，使得以、为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出的取值范围；若不存在，

请说明理由；

（3）设点在椭圆上运动，，且点到直线的距离等于，试求动点的轨

迹方程．

【题目】如图，已知四棱锥P﹣ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E为PD的中点．
（Ⅰ）证明：CE∥平面PAB；
（Ⅱ）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值．

【题目】设函数，.

（1）在处的切线方程；

（2）当时，函数有两个极值点，求的取值范围；

（3）若在点处的切线与轴平行，且函数在时，其图象上每一点处切线的倾斜角均为锐角，求的取值范围.

【题目】已知，函数.

（1）当时，求函数的单调递增区间；

（2）求函数的零点个数.

【题目】在平面直角坐标系中，已知为三个不同的定点.以原点为圆心的圆与线段都相切.

（Ⅰ）求圆的方程及的值；

（Ⅱ）若直线与圆相交于两点，且，求的值；

（Ⅲ）在直线上是否存在异于的定点，使得对圆上任意一点，都有为常数？若存在，求出点的坐标及的值；若不存在，请说明理由.

【题目】如图，在多面体中，平面平面，四边形为正方形，四边形为梯形，且，，．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

（Ⅰ）在这1000名学生中，从选修物理的学生中随机选取1人，求该学生选修政治的概率；

（Ⅱ）在这1000名学生中，从选择方案一、二、三的学生中各选取2名学生，如果在这6名学生中随机选取2名，求这2名学生除选修物理以外另外两门选课中有相同科目的概率；

（Ⅲ）利用表中数据估计该市选课偏文（即选修至少两门文科课程）的学生人数多还是偏理（即选修至少两门理科课程）的学生人数多，并说明理由.

【题目】若椭圆：上有一动点，到椭圆的两焦点，的距离之和等于，到直线的最大距离为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若过点的直线与椭圆交于不同两点、，（为坐标原点）且，求实数的取值范围.

【题目】如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，且AB=AD=2，AA1= ，∠BAD=120°．
（Ⅰ）求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值；
（Ⅱ）求二面角B﹣A1D﹣A的正弦值．

【题目】共享单车已成为一种时髦的新型环保交通工具，某共享单车公司为了拓展市场，对，两个品牌的共享单车在编号分别为1，2，3，4，5的五个城市的用户人数（单位：十万）进行统计，得到数据如下：

（Ⅰ）若共享单车用户人数超过50万的城市称为“优城”，否则称为“非优城”，据此判断能否有的把握认为“优城”和共享单车品牌有关？

（Ⅱ）若不考虑其它因素，为了拓展市场，对品牌要从这五个城市选择三个城市进行宣传.

（i）求城市2被选中的概率；

（ii）求在城市2被选中的条件下城市3也被选中的概率.

附：参考公式及数据